π (Ludolfov broj ili Arhimedova konstanta)

14. ožujka u cijelom  svijetu  obilježava se Dan broja  π. Broj π definira se kao omjer opsega i promjera kruga. Broj π  je iracionalan broj što znači da  ima beskonačno decimala koje se ne ponavljaju periodički. Nije ga moguće zapisati kao razlomak.

U matematičkim zadatcima broj π zamjenjujemo njegovom približnom vrijednošću koju dobijemo zaokruživanjem na određeni broj decimala. Broj π zaokružen na dvije decimale iznosi 3.14 i  upravo iz zbog tog razloga se 14. ožujka obilježava kao Dan broja π ( 3.14- po američkom obliku zapisa datuma u  obliku mm.dd )

Uz broj π veže se problem kvadrature kruga: Je li moguće konstruirati kvadrat koji ima istu površinu kao i krug ? Stranica kvadrata koji bi imao istu površinu kao i krug polumjera 1 iznosila bi . Geometrijska konstrukcija broja  je nemoguća tj. nije moguće konstruirati kvadrat koji ima istu površinu kao i zadani krug.

Povijest broja π zapravo započinje pokušajem rješavanja problema kvadrature kruga.

Rhindov papirus (  1650. g. prije Krista) je prvi pokušaj rješavanja problema kvadrature kruga. Autor navodi sljedeće: „Od promjera kruga uzmi 8/9 duljine i nad tod dužinom konstruiraj kvadrat. Taj kvadrat ima istu površinu kao i krug.“

Arhimed  iz Sirakuze u 3. stoljeću prije Krista prvi je procijenio interval u kojem se nalazi broj π a to je    .

Stari Rimljani su problem kvadrature kruga rješavali na sljedeći način: Podijeli kružnicu na četiri jednaka dijela i nad jednom četvrtinom konstruiraj kvadrat. Dobiveni kvadrat imat će površinu jednaku poršinu kruga. Ovaj pokušaj rješavanja problema sadrži veliku pogrešku jer je bi to značilo da je π =4.

Talijanski matmatičar Fibonacci  ( 12-13. st.) , poznat  i kao Leonardo od Pise procijenio je broj π na 3.141818.

Nizozemski matamatičar Ludolph van Ceulen (16.-17.  st.) izračunao je prvih 35 decimala broja π ( po kojemu je broj π i dobio ime Ludolfov broj)

π =3.14159265358979323846264338327950288

Prvi znanstvenik koji je upotrijebio simbol π je velški matematičar William Jones 1706. godine. Ferdinand von Lindemann je 1882. dokazao iracionalnost broja π. Mađarsko- američki znanstvenik John von Neumann je 1949. godine,  koristeći računalo ENIAC, izračunao 2037 znamenaka broja π . Milijunta decimala broja π izračunata je 1973. godine. Danas je poznato oko 12 trilijuna decimala broja π.

Postoji još jedan datum koji  je povezan s brojem π a to je 22. srpnja – Dan procjene broja π jer je  .  Zanimljivost je da je 14.ožujka kad obiljažavamo Dan broja π također i rođendan velikog matematičara i fizičara Albert Einsteina.

Broj π možemo odrediti i eksperimentom s šibicama. Potrebno je na papiru povući nekoliko paralelnih pravaca koji su udaljeni za duljinu šibice. S visine od 40 cm bacamo šibice i prebrojimo koliko puta se dogodilo da je šibica presjekla neki od pravaca. Da bi se postigla točnost na 2 decimale potreban je vrlo veliki broj bacanja (oko 30000). Nakon toga provedemo sljedeći izračun:

Opisani eksperiment, ali s iglom, prvi je izveo francuski prirodoslovac George Luis Leclerc Comte de Buffon (18. st).

Broj π  moguće je i uglazbiti tako da se svakoj znamenci pridruži određena nota. Kako je to učinio Michael Blake pogledajte u priloženom videu:

Postoje mnoge zanimljivosti vezane uz broj π.

U cijelom svijetu povodom Dana broja π održava se natjecanje u pamćenju znamenki broja π  a postoje i liste najbolje rangiranih (Pronađi na internetu svjetski rekord u  recitiranju znamenki broja π napamet !)

Uz Dan broja  π postoji i tradicija pečenja pite. Ako se broj 3.14 pročita naopačke izgleda kao riječ PIE ( eng. pita).

U prvih 1.254.543 znamenki broja π moguće je pronaći i zapis svojeg datuma rođenja. Postoji i web-stranica putem  koje je to moguće pronaći:

Where is your Birthday in PI?

Obožavatelji čak pišu i pjesme koje su posvećene broju π.

Broj π proučavali su i Leonardo da Vinci i Salvador Dali i mnogi drugi umjetnici. U Parizu u Muzeju znanosti postoji PI soba.

I za kraj jedan vic o broju π.  Kako matematičar zove piliće ?  3.14,3.14, 3.14....